Modelo matemático soluciona problemas de planejamento de produção industrial

Problemas de planejamento de produção em que diversas linhas operam de modo paralelo e compartilham dos mesmos recursos escassos podem ser resolvidos por meio de modelo matemático.

É o que comprovou o professor Willy Alves de Oliveira Soler, do Instituto de Matemática, que coordena a pesquisa “Proposição, análise e solução de modelos para o problema integrado de dimensionamento e sequenciamento de lotes de produção”.

“Esse é um problema industrial que teve origem em indústrias alimentícias, mais especificamente empresas que trabalham com a produção de carne e que enfrentam diversos problemas para confeccionar o planejamento de produção, por trabalharem em várias linhas paralelas e os itens produzidos serem altamente perecíveis – sendo que alguns podem ser estocados por poucos meses e outros itens podem ficar estocados até dois anos, por se tratarem de carnes congeladas”, explica o professor.

Diante dessa realidade, a indústria precisa determinar quais as linhas de produção que precisam ser abertas, quais precisam montar em cada período produtivo, já que trabalham com recursos escassos, em que máquinas e trabalhadores não são suficientes para operar todas as linhas ao mesmo tempo.

“Então, o gestor precisa decidir primeiro qual linha de produção ele vai abrir. Depois, definidas essas linhas, precisa decidir o quanto ele vai produzir de cada item e qual a ordem em que os itens serão produzidos, porque nesse tipo de indústria ocorre um fenômeno chamado set up dependente da sequência, que é quando se deixa de produzir um determinado produto para produzir outro, precisando assim fazer uma configuração na linha de produção, o que demanda um tempo”, diz Willy.

Esse tempo significa também um custo, exatamente o custo de oportunidade do quanto a indústria deixa de produzir, e esse tempo que se gasta configurando as máquinas depende dos itens envolvidos.

Ou seja, ao passar de um determinado produto A para produzir um produto B há o gasto de determinado tempo, mas da produção do produto A para produzir o C, haverá outro tempo de configuração das máquinas.

“Nesse caso, além de determinar o quanto se irá produzir de cada item, é preciso determinar a melhor ordem de produção – a ordem ótima com objetivo de minimizar o tempo total que se vai gastar com as configurações das máquinas”, expõe.

Existe literatura extensa de dimensionamento e sequenciamento de lotes, de acordo com o professor, mas ainda não havia sido integrado com as linhas de produção paralelas compartilhando recursos escassos, porque precisam ser montadas e desmontadas.

Outro problema tratado no modelo foi a perecibilidade. “Nosso modelo matemático determina quanto produzir, a ordem de produção, em qual linha produzir, e garante que se ele seguir esse plano de produção nenhum item será deteriorado pelo prazo de validade, não havendo perdas”, afirma Willy.

A ideia é minimizar o custo de produção e evitar que os produtos sejam estragados. Minimizando o custo, automaticamente se acaba maximizando o lucro.

Publicação

O professor criou o modelo a partir de nove modelos, desenvolvidos durante e após o doutorado na Universidade de São Paulo (USP).

Um dos modelos já está publicado em uma revista do Reino Unido Journal of the Operational Research Society e outro artigo foi submetido à uma revista francesa, no qual o pesquisador faz uma análise comparativa entre os nove modelos.

O modelo foi testado em uma grande base de dados. “Temos uma data set com cem casos inspirados na literatura, adaptados para o nosso problema. Pegamos esses dados e simulamos vários cenários de indústrias que trabalham com cinco, sete, dez linhas”.

A fórmula do modelo trabalha com a minimização do custo de estoque, custo de atraso no atendimento das demandas (quando a indústria deixa de atender uma demanda que era para um determinado dia e atende dois a três dias depois e assim recebe uma penalidade), o custo de preparação das máquinas, dependendo da sequência, e o custo de abertura das linhas de produção.

“Queremos minimizar essa função e garantir que todas essas restrições aqui sejam satisfeitas. Temos 13 restrições, o que na prática dá algo em torno de cinco milhões de variáveis e duas a três milhões de equações lineares. Algumas variáveis são binárias, o que dificulta o modelo do ponto de vista computacional”, explica o professor.

A perspectiva no setor industrial é de ao usar o modelo matemático o ganho médio de economia seja em torno de 30%. Esse modelo pode ser aplicado em qualquer tipo de indústria com várias linhas de produção e que compartilham recursos escassos, como em indústria química e farmacêutica. É um modelo geral.

“Do ponto de vista computacional, o modelo é muito desafiador. Ele é um problema NP-difícil, isso significa que não existe um algoritmo capaz de resolver o problema em tempo polinomial, ou seja, em tempo aceitável. O tempo computacional requerido para achar a solução cresce exponencialmente de acordo com o número de variáveis”.

Por ser um problema muito desafiador, o professor explica que é preciso melhorar os métodos de solução. “Atacamos o problema de algumas formas: a primeira foi tentando obter um modelo forte, por isso, desenvolvemos nove. Do primeiro ao nono modelo houve uma grande melhoria no desempenho computacional. Havia um gap inicial de 68% e não era possível resolver todo o dataset no primeiro modelo. No último, o gap é de pouco mais de 5% e eu resolvo todo o meu dataset”, diz o pesquisador.

Novo problema

Outro tipo de problema de planejamento, referente às indústrias que tem a prerrogativa de aceitar ou rejeitar uma demanda, foi desenvolvido pelo professor.

Caso, por exemplo, de indústrias que abastecem grandes redes de restaurantes e quando recebem a demanda com um tempo de antecedência podem decidir se irão ou não atender.

Dessa forma, Willy produziu um outro modelo matemático (veja aqui artigo publicado na SciELO) para esse outro problema em que se visa determinar qual o conjunto de demandas que a indústria deve aceitar e qual deve rejeitar.

“Às vezes, a indústria não tem a capacidade produtiva para atender e precisa avisar o cliente o quanto antes que não terá capacidade para fazê-lo. Devido a esse set up dependente da sequência, pode não compensar aceitar uma nova demanda porque o custo de produção vai aumentar muito. Nesse sentido, precisa rejeitar”.

Mas como as demandas são feitas com muita antecedência, com uma janela de entrega, que pode ser de uma ou duas semanas, é possível fazer o planejamento de produção olhando e determinando a melhor data para a indústria entregar aquela demanda dentro da janela estipulada, segundo o pesquisador.

Texto: Paula Pimenta